Sea un conjunto y supóngase que existe una relación binaria definida sobre K. Se dice que es una relación de equivalencia, si cumple con las siguientes propiedades:

1. Es reflexiva:
2. Es simétrica:
3. Es transitiva:

Una relación de equivalencia define subconjuntos disjuntos en llamados clases de equivalencia de la siguiente manera: Dado un elemento , al conjunto dado por todos los elementos relacionados con

se le llama la clase de equivalencia asociada al elemento . Al elemento se le llama representante de la clase.

Se llama orden al número de clases que genera una relación de equivalencia; si éste es finito, se dice que la relación es de orden finito. Finalmente, el conjunto de todas las clases de equivalencia se denomina conjunto cociente y se lo suele denotar con

En particular, si M = 2 tenemos la tradicional clasificación de los números enteros en pares e impares.